PLANO DE AULA: Teorema de Pitágoras

                                 

Apresentação:

Depois de interagirmos em grupo, fizemos a escolha do nosso plano de aula:
'Teorema de Pitágoras' o qual foi construído com muito carinho por nós do grupo 6, turma 321; do curso: 'Melhor Gestão,Melhor Ensino -  Formação de Professores de Matemática - 1ª edição 2013' : Regina E.T.C. Campeão; Solange Aparecida de Campos; Tania C.A.R. Rizzolo e Thamiris Fernanda Bessi.

Justificativa:

Escolhemos esse tema, por ser de extrema relevância no contexto histórico da matemática, além de ser um conteúdo exigido não só no 8º ano como também no Ensino Médio e em outras Avaliações (Saresp, Enem, vestibulares, etc) e suas inúmeras aplicações, em diversos segmentos do cotidiano de nossos alunos.

Aprofundamento histórico (sugestão):

• O Legado de Pitágoras - O Triângulo de Samus (TV Escola-2010);
• http://www.youtube.com/watch?v=dsjiWChrjE4&feature=share&list=PLcJlP7bQO1FOqaWQVqUDliqwYqJ8lf_61
• O Legado de Pitágoras - Pitágoras e Outros (TV Escola-2010);
• http://www.youtube.com/watch?v=aeiJtsCh_QU&feature=share&list=PLcJlP7bQO1FOqaWQVqUDliqwYqJ8lf_61
• O Legado de Pitágoras - Desafiando Pitágoras (TV Escola-2010)
• http://www.youtube.com/watch?v=tn0ULb0y-c4&feature=share&list=PLcJlP7bQO1FOqaWQVqUDliqwYqJ8lf_61

Plano de Aula

Tema: Teorema de Pitágoras

Ano / Série : 8º ano / 7ª série

Tempo Previsto: Aproximadamente 12 aulas

     Competências e Habilidades

• Reconhecer as figuras geométricas e suas áreas; 
• Reconhecer um triângulo retângulo e nomear seus lados (hipotenusa e catetos);
• Deduzir que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos;
•  Aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular elementos em outras figuras geométricas planas
• Utilizar as relações métricas no triângulo retângulo para resolver problemas de modo significativo.

      Metodologia e estratégias:

• Construção e montagem do quebra-cabeça, que levará os alunos à relação entre áreas de quadrados construídos com os lados de um triângulo retângulo e à expressão matemática do Teorema de Pitágoras;
• Dando sequência; aulas expositivas com narrativas e apresentação de vídeos, na qual o aluno se sentirá estimulado a resolver as atividades e as situações-problemas (contextualizados) propostos em sala de aula;
• Trabalho em grupo, no processo de monitoria, ‘quem sabe mais’ ajuda os que têm maior dificuldade.

 Construção: QUEBRA-CABEÇA

     

  

                       

Quebra-cabeça montado

O famoso Teorema de Pitágoras

Por causa das constantes enchentes no rio Nilo, os antigos egípcios precisavam marcar e remarcar suas terras às margens desse rio.

Para efetuar essas marcações, eles necessitavam do ângulo reto, pois os terrenos geralmente eram divididos em retângulos.

Usando uma corda com 13 nós, espaçados com intervalos regulares, os egípcios conseguiam medir os terrenos.

Esse intervalo entre os nós era tomado, então, como a unidade de medida:

12 unidades de medida

  1º                                                                                                        13º 

 Para conseguir um ângulo reto, essa corda era fixada à terra com estacas no 1º e 13° nós, no 4° nó e no 8º nó formando um triângulo, portanto, com as seguintes medidas:

O ângulo determinado pela estaca 2 no 4º nó é um ângulo reto.

Na Índia, mais ou menos na mesma época, os hindus também conheciam os ângulos retos.

Eles conseguiram ir um pouco além dos egípcios.

Descobriram que triângulos com lados medindo 5,12 e 13;  8,15 e 17;12,16 e 20; 12,35 e 37;15,20 e 25; e 25,36 e 39 (usando qualquer unidade de medida de comprimento) tinham um ângulo reto.

Alguns séculos antes de Cristo, o matemático e filósofo grego Pitágoras, juntamente com seus alunos, descobriu a relação existente entre as medidas dos lados de qualquer triângulo retângulo.

Considere um triângulo retângulo, como na figura abaixo.

Chamamos de hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto e de catetos os outros dois lados.

Sendo a medida da hipotenusa, b e c as medidas dos catetos, a relação descoberta dos pitagóricos é 

     

     

      Recursos técnicos e pedagógicos:

•  Cartolina; 
• Lápis de cor; 
• Tesoura, régua; 
• Calculadora; 
• Papel quadriculado; 
• Caderno do aluno; 
• Multimídia;
• Experiências matemáticas;
• Livros didáticos.

      Avaliação:

• Os alunos serão avaliados, de forma processual e contínua, quanto ao desempenho nas atividades aos conteúdos desenvolvidos, as habilidades proposta a ser alcançada, a aprendizagem dos alunos quanto à compreensão e construção dos conceitos, procedimentos e atitudes, mostrando assim as habilidades e competências que conseguiram desenvolver ao longo da aprendizagem da matemática.
• Será avaliada também a participação dos alunos durante a explanação do assunto proposto, nos exercícios resolvidos em sala de aula e extraclasse, nos trabalhos confeccionados para serem utilizados em sala de aula e na avaliação escrita e individual.

     Recuperação:

• Retomada dos conteúdos não apreendidos pelos alunos, realização de listas de exercícios com  correção explicativa e uma nova avaliação escrita e individual, lembrando que a avaliação é processual e contínua.

      Referências Bibliográficas:

•     Caderno do Aluno e do Professor: Matemática, Ensino Fundamental II, 7º Ano – Volume 4; 8º Ano – Volume 3 da Secretaria Educação; Coordenação Geral: Maria Inês Fini; Equipe: Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Nilson José Machado, Roberto Perides Moisés, Walter Spinelli. – São Paulo: SEE, 2013.
•             Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; Coordenação Geral, Maria Inês Fini; Coordenação de área, Nilson José Machado. – São Paulo: SEE, 2010.
•       Matemática e Realidade/ autor: Gelson Yessi (Livro Didático)
•       Tudo é Matemática/ autor: Luiz Roberto Dante (Livro Didático)
•       Histórias de Matemática e de Vida/ autores: Bongiovanni , Vissoto , Laureano (Revista)
•       +  Matemática/ autor:
•       Descobrindo o Teorema de Pitágoras/ autor: Luiz Imenes (Paradidáticos/Coleção Vivendo Matemática).
•       Novo Tele Curso aulas 54 e 55
  

        http://youtu.be/fQT0DuhzyQM; 

        http://youtu.be/J5aL1_I3yz8

  
  

Aula de matemática

Pra que dividir sem raciocinar

Na vida é sempre bom multiplicar

E por A mais B

Eu quero demonstrar

Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,

Você criou um caso de cálculo integral

E para resolver este problema

Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração

E se achamos a unidade

Está resolvida a questão

Pra finalizar, vamos recordar

Que menos por menos dá mais amor

Se vão as paralelas

Ao infinito se encontrar

Por que demoram tanto os corações a se integrar?

Se infinitamente, incomensuravelmente,

Eu estou perdidamente apaixonado por você

Tom Jobim

Contribuições da Prática da Escrita para a Aprendizagem da Matemática

       "A escrita, nas aulas de matemática, não deve ser concebida de forma arbitrária nem  tampouco improvisada, fruto de modismos. É preciso que ela seja feita de forma articulada   com os textos lidos pelos alunos, para que possa ser o meio através do qual o aluno amplie sua aprendizagem.A escrita amplia a aprendizagem, tornando possível a descoberta do conhecimento, favorecendo a capacidade de estabelecer conexões”.

                                                                              (Santos, 2005, p. 128)

Tania Cristina  Almeida Rochelle Rizzolo

Papiro Rhind ou Ahmes

Em 1855, um advogado e antiquário escocês, A. H. Rhind (1833 - 1863), viajou, por razões de saúde, ao Egito em busca de um clima mais ameno, e lá começou a estudar objetos da Antiguidade. Em 1858, adquiriu um papiro que continha textos matemáticos.

O papiro Rhind ou Ahmes mede 5,5 m de comprimento por 0,32 m de largura, datado aproximadamente no ano 1650 a.C. onde encontramos um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo.

Uma parte do papiro Rhind. Depositado no Museu Britânico, Londres.

Regina E. T. C. Campeão

A Importância do Ato de Ler

 "Ler significa não só ver as letras do alfabeto e  juntá-las em palavras, mas também estudar a escrita, decifrar e interpretar o sentido, reconhecer e perceber.                    A aprendizagem da leitura sempre se apresenta intencionalmente como algo mágico, senão enquanto ato, enquanto processo da descoberta de um universo desconhecido e maravilhoso.                                                                                                         A leitura é uma atividade essencial a qualquer área de conhecimento. Está intensamente ligada ao sucesso do ser que aprende. Permite ao homem situar-se aos outros. Possibilita a aquisição de diferentes pontos de vista e alargamento de experiências.

Através do habito da leitura, o homem pode tomar consciência das suas necessidades."

                                                                                (TCC monografia)

Tania Cristina  Almeida Rochelle Rizzolo

Experiência empolgante com meus alunos

Anos atrás tive o prazer juntamente com um professor de história de sermos mediadores de um debate gerado por conta da história de vida de Sofhie Germain ( que se apaixonou pela matemática após ler que Arquimedes havia sido decapitado por não atender ao chamado do rei, pois o mesmo queria concluir a resolução de um problema matemático, para então atender o chamado), essa história é riquíssima para trabalharmos ‘interdisciplinaridade’, trazendo a mesma para os dias atuais:O que mudou em 4 séculos??                               

Sobre esses 'temas',  pois temos aqui: a ‘mulher que teve que se passar por homem usando o pseudônimo de  ‘M. Leblanc’; a filha que teve com o matemático ‘Lagrange’ sem que outros soubessem; o seu retorno depois de se apresentar como mulher para a faculdade onde  lecionava;  acho que vocês conhecem essa história, lógico que concluo sempre citado as descobertas ou colaborações desses matemáticos, físicos e filósofos, mas confesso que o meu interesse maior e fazer com que meus alunos ‘mudem o seu olhar’ sobre a matemática e a física. 
Regina E. T. C. Campeão

Discalculia

Simaia Sampaio  

A matemática para algumas crianças ainda é um bicho de sete cabeças. Muitos não compreendem os problemas que a professora passa no quadro e ficam muito tempo tentando entender se é para somar, diminuir ou multiplicar; não sabem nem o que o problema está pedindo. Alguns, em particular, não entendem os sinais, muito menos as expressões. Contas? Só nos dedos e olhe lá.

Em muitos casos o problema não está na criança, mas no professor que elabora problemas com enunciados inadequados para a idade cognitiva da criança.

Carraher afirma que:

“Vários estudos sobre o desenvolvimento da criança mostram que termos quantitativos como “mais”, “menos”, maior”, “menor” etc. são adquiridos gradativamente e, de início, são utilizados apenas no sentido absoluto de “o que tem mais”, “o que é maior” e não no sentido relativo de “ ter mais que” ou “ser maior que”. A compreensão dessas expressões como indicando uma relação ou uma comparação entre duas coisas parece depender da aquisição da capacidade de usar da lógica que é adquirida no estágio das operações concretas”...”O problema passa então a ser algo sem sentido e a solução, ao invés de ser procurada através do uso da lógica, torna-se uma questão de adivinhação” (2002, p. 72).

No entanto, em outros casos a dificuldade pode ser realmente da criança e trata-se de um distúrbio e não de preguiça como pensam muitos pais e professores desinformados.

Em geral, a dificuldade em aprender matemática pode ter várias causas.

De acordo com Johnson e Myklebust, terapeutas de crianças com desordens e fracassos em aritmética, existem alguns distúrbios que poderiam interferir nesta aprendizagem:

•         Distúrbios de memória auditiva:

- A criança não consegue ouvir os enunciados que lhes são passados oralmente, sendo assim, não conseguem guardar os fatos, isto lhe incapacitaria para resolver os problemas matemáticos.

- Problemas de reorganização auditiva: a criança reconhece o número quando ouve, mas tem dificuldade de lembrar do número com rapidez.

•         Distúrbios de leitura:

- Os dislexos e outras crianças com distúrbios de leitura apresentam dificuldade em ler o enunciado do problema, mas podem fazer cálculos quando o problema é lido em voz alta. É bom lembrar que os dislexos podem ser excelentes matemáticos, tendo habilidade de visualização em três dimensões, que as ajudam a assimilar conceitos, podendo resolver cálculos mentalmente mesmo sem decompor o cálculo. Podem apresentar dificuldade na leitura do problema, mas não na interpretação.

- Distúrbios de percepção visual: a criança pode trocar 6 por 9, ou 3 por 8 ou 2 por 5 por exemplo. Por não conseguirem se lembrar da aparência elas têm dificuldade em realizar cálculos.

•         Distúrbios de escrita:

- Crianças com disgrafia têm dificuldade de escrever letras e números.

Estes problemas dificultam a aprendizagem da matemática, mas a discalculia impede a criança de compreender os processos matemáticos.

A discalculia é um dos transtornos de aprendizagem que causa a dificuldade na matemática. Este transtorno não é causado por deficiência mental, nem por déficits visuais ou auditivos, nem por má escolarização, por isso é importante não confundir a discalculia com os fatores citados acima.

O portador de discalculia comete erros diversos na solução de problemas verbais, nas habilidades de contagem, nas habilidades computacionais, na compreensão dos números.

Kocs (apud García, 1998) classificou a discalculia em seis subtipos, podendo ocorrer em combinações diferentes e com outros transtornos:

1.    Discalculia Verbal - dificuldade para nomear as quantidades matemáticas, os números, os termos, os símbolos e as relações.

2.    Discalculia Practognóstica - dificuldade para enumerar, comparar e manipular objetos reais ou em imagens matematicamente.

3.    Discalculia Léxica - Dificuldades na leitura de símbolos matemáticos.

4.    Discalculia Gráfica - Dificuldades na escrita de símbolos matemáticos.

5.    Discalculia Ideognóstica – Dificuldades em fazer operações mentais e na compreensão de conceitos matemáticos.

6.    Discalculia Operacional - Dificuldades na execução de operações e cálculos numéricos.

Na área da neuropsicologia as áreas afetadas são:

•         Áreas terciárias do hemisfério esquerdo que dificulta a leitura e compreensão dos problemas verbais, compreensão de conceitos matemáticos;

•         Lobos frontais dificultando a realização de cálculos mentais rápidos, habilidade de solução de problemas e conceitualização abstrata.

•         Áreas secundárias occípito-parietais esquerdos dificultando a discriminação visual de símbolos matemáticos escritos.

•         Lobo temporal esquerdo dificultando memória de séries, realizações matemáticas básicas.

De acordo com Johnson e Myklebust a criança com discalculia é incapaz de:

•         Visualizar conjuntos de objetos dentro de um conjunto maior;

•         Conservar a quantidade: não compreendem que 1 quilo é igual a quatro pacotes de 250 gramas.

•         Seqüenciar números: o que vem antes do 11 e depois do 15 – antecessor e sucessor.

•         Classificar números.

•         Compreender os sinais +, - , ÷, ×.

•         Montar operações.

•         Entender os princípios de medida.

•         Lembrar as seqüências dos passos para realizar as operações matemáticas.

•         Estabelecer correspondência um a um: não relaciona o número de alunos de uma sala à quantidade de carteiras.

•         Contar através dos cardinais e ordinais.

Os processos cognitivos envolvidos na discalculia são:

1. Dificuldade na memória de trabalho;

2. Dificuldade de memória em tarefas não-verbais;

3. Dificuldade na soletração de não-palavras (tarefas de escrita);

4. Não há problemas fonológicos;

5. Dificuldade na memória de trabalho que implica contagem;

6. Dificuldade nas habilidades visuo-espaciais;

7. Dificuldade nas habilidades psicomotoras e perceptivo-táteis.

De acordo com o DSM-IV, o Transtorno da Matemática caracteriza-se da seguinte forma:

•         A capacidade matemática para a realização de operações aritméticas, cálculo e raciocínio matemático, encontra-se substancialmente inferior à média esperada para a idade cronológica, capacidade intelectual e nível de escolaridade do indivíduo.

•         As dificuldades da capacidade matemática apresentadas pelo indivíduo trazem prejuízos significativos em tarefas da vida diária que exigem tal habilidade.

•         Em caso de presença de algum déficit sensorial, as dificuldades matemáticas excedem aquelas geralmente a este associadas.

•         Diversas habilidades podem estar prejudicadas nesse Transtorno, como as habilidades lingüisticas (compreensão e nomeação de termos, operações ou conceitos matemáticos, e transposição de problemas escritos em símbolos matemáticos), perceptuais (reconhecimento de símbolos numéricos ou aritméticos, ou agrupamento de objetos em conjuntos), de atenção (copiar números ou cifras, observar sinais de operação), e matemáticas (dar seqüência a etapas matemáticas, contar objetos e aprender tabuadas de multiplicação).

Quais os comprometimentos?

•         Organização espacial;

•         Auto-estima;

•         Orientação temporal;

•         Memória;

•         Habilidades sociais;

•         Habilidades grafomotoras;

•         Linguagem/leitura;

•         Impulsividade;

•         Inconsistência (memorização).

Ajuda do professor:

O aluno deve ter um atendimento individualizado por parte do professor que deve evitar:

•         Ressaltar as dificuldades do aluno, diferenciando-o dos demais;

•         Mostrar impaciência com a dificuldade expressada pela criança ou interrompê-la várias vezes ou mesmo tentar adivinhar o que ela quer dizer completando sua fala;

•         Corrigir o aluno freqüentemente diante da turma, para não o expor;

•         Ignorar a criança em sua dificuldade.

Dicas para o professor:

• Não force o aluno a fazer as lições quando estiver nervoso por não ter conseguido;

• Explique a ele suas dificuldades e diga que está ali para ajudá-lo sempre que precisar;

• Proponha jogos na sala;

• Não corrija as lições com canetas vermelhas ou lápis;

• Procure usar situações concretas, nos problemas.

Ajuda do profissional:

Um psicopedagogo pode ajudar a elevar sua auto-estima valorizando suas atividades, descobrindo qual o seu processo de aprendizagem através de instrumentos que ajudarão em seu entendimento. Os jogos irão ajudar na seriação, classificação, habilidades psicomotoras, habilidades espaciais, contagem.

Recomenda-se pelo menos três sessões semanais.

O uso do computador é bastante útil, por se tratar de um objeto de interesse da criança.

O neurologista irá confirmar, através de exames apropriados, a dificuldade específica e encaminhar para tratamento. Um neuropsicologista também é importante para detectar as áreas do cérebro afetadas. O psicopedagogo, se procurado antes, pode solicitar os exames e avaliação neurológica ou neuropsicológica.

O que ocorre com crianças que não são tratadas precocemente?

•         Comprometimento do desenvolvimento escolar de forma global

•         O aluno fica inseguro e com medo de novas situações

•         Baixa auto-estima devido a críticas e punições de pais e colegas

•         Ao crescer o adolescente / adulto com discalculia apresenta dificuldade em utilizar a matemática no seu cotidiano.

Qual a diferença? Acalculia e Discalculia?

A discalculia já foi relatada acima.

A acalculia ocorre quando o indivíduo, após sofrer lesão cerebral, como um acidente vascular cerebral ou um traumatismo crânio-encefálico, perde as habilidades matemáticas já adquiridas. A perda ocorre em níveis variados para realização de cálculos matemáticos.

Cuidado!

As crianças, devido a uma série de fatores, tendem a não gostar da matemática, achar chata, difícil. Verifique se não é uma inadaptação ao ensino da escola, ou ao professor que pode estar causando este mal estar. Se sua criança é saudável e está se desenvolvendo normalmente em outras disciplinas não se desespere, mas é importante procurar um psicopedagogo para uma avaliação.

Muitas confundem inclusive maior-menor, mais-menos, igual-diferente, acarretando erros que poderão ser melhorados com a ajuda de um professor mais atento.

Bibliografia:

CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender Pensando. Petrópolis, Vozes, 2002.

GARCÍA, J. N. Manual de Dificuldades de Aprendizagem. Porto Alegre, ArtMed, 1998.

JOSÉ, Elisabete da Assunção, Coelho, Maria Teresa. Problemas de aprendizagem. São Paulo, Ática, 2002.

RISÉRIO, Taya Soledad. Definição dos transtornos de aprendizagem. Programa de (re) habilitação cognitiva e novas tecnologias da inteligência. 2003.

Solange Ap. de Campos